第32章 老鷹與刺蝟(第2/2 頁)

路上的學生已經寥寥無幾，李默邊跑邊看手機上的時間，“不行，趕不上了。”

果然來到階梯教室外，講臺上的果老師已經開始點名了。

“張宇！”，“到！”

“王春豔！”，“到！”

“蘇宇航！”，“到！”

李默躡手躡腳的走到後門，探了一下頭，發現果老師正專心致志的對照著花名單點名。他準備悄悄的，慢慢的溜向座位。

講臺上的果老師：“李默！”

正從後門溜入的李默下意識的回答：“到！”

“糟糕了！”

意識到不妙，李默抬起頭向講臺上看去。講臺上果老師瞪圓了眼睛盯著他，衝他招了招手說：“這位同學，你是剛來嗎，來來，請先到講臺上來。”

李默只得在同學們的注視下慢慢走向講臺。

“上我的課也敢遲到，看來我的威望降低了很多啊。”果老師陰笑著說道，“高數班的李默是吧，也不為難你，我出一道題目如果你能做得出來，既往不咎。如果答不出來，期末平時成績你就別想要了。”

說著他就怒氣衝衝的在黑板上寫道：設向量α=(a1，a2，a3)β=(b1，b2，b3) a1!=0 b1!=0 αtβ=0 a=αβt

(1)求a2

(2)矩陣a的特徵值和特徵向量

寫完他把手中的粉筆遞了過來，並笑著說：“請吧，李默同學。”

李默接過粉筆沉思了片刻，對著果老師點了點頭，然後在黑板上寫道：1) abai2 = abt abt

因為atb=a1b1+a2b2+a3b3 = bta =0

所以dua2=a 0 bt

所以a2為0向量

2）a

a1b1 a1b2 a1b3

a2b1 a2b2 a2b3

a3b1 a3b2 a3b3

|a-λe|=0

直接求行列式，常數項、λ一次項dao全都消掉；

利用a1b1+a2b2+a3b3=0 λ二次項也消掉；

最後λ3=0，特徵值全0

ax = 0

因為a各行成比例，所以秩為1

最後特徵向量表示式：x1=-b2/b1x2-b3/b1x3 （b1!=0)

如行雲流水般一氣呵成，李默把粉筆遞迴了正看著黑板發呆，臉色漸漸發青的果老師，徑直回到了自己的座位。

過了許久，講臺上的果老師反應了過來，尷尬的笑了笑說：“這位名字叫做李默的同學答的很好，這次點名就到此為止了，下面開始上課。”