第32章 老鷹與刺蝟(第1/2 頁)

李默發現即使自己去得再早，圖書館裡也總是坐滿了人，他悄然來到一個小角落裡，怕再遇到上次那樣的事情。

拿出稿紙，卻無從下筆。也許正是因為四色猜想的定義很簡單吧，簡單就意味著著手點很少，很難運用成熟的定理體系進行解讀。

四色猜想就像是刺蝟一樣。

刺蝟！李默想起了圖書館地下室老人講的故事，“當時我是怎麼回答的呢？”

“如果我是這隻老鷹，我會把這隻刺蝟抓到高空，狠狠的摔下去。”李默清晰的記起了自己的答案。

“四色猜想等於刺蝟，抓到高空等於什麼？”他覺得自己快抓到問題的關鍵了，就差那麼一點點了。

“四色猜想等於刺蝟，四色猜想等於刺蝟，四色猜想等於刺蝟”李默不停的在心中默唸，突然腦中靈光一閃。

“四色猜想等於刺蝟，那麼我可以把這隻刺蝟放在三維座標系下，那樣就能用實行精準打擊了。”

李默覺得自己已經摸到了門檻，他在拿出一張紙在上面上寫道:我們可以把四色猜想，或者說四色定理，從“地圖”等價的轉換到“三維座標系”上。圖，不嚴謹的說就是點和邊連成的圖形。在圖論中有一個定義叫平面圖，說的是一種圖可以在三維座標系上畫出，並且邊之間兩兩不相交。我們把地圖上的每個國家看成一個點，兩個國家相鄰就代表這兩個點之間存在一條邊。這樣，我們就得到了一個三維座標系，對國家染色也就變成了對座標系中的點染色，使得相鄰的點不同色。四色定理說，對於任意三維座標系中，四種顏色就足夠滿足上面的條件了。

現在要做的就是找出那個神秘的函式，大於等於五個點兩兩相連的圖，確實是不能在座標系中畫出的。首先考慮對一個給定的圖g，對他的點進行染色，使得任意一條邊的兩個頂點不同色。我們把滿足條件的最小的所需顏色數目叫做chroatic 。

同時我們把圖f中包含的最大完全圖子圖的點的數目叫做clie nuber，記為 x。很容易發現，一個n個點的完全圖由於點兩兩相鄰，至少需要n種不同的顏色。

設x(n)為項的序列，可以表示圖論任何點陣，由dft變換，任一x（）的計算都需要次複數乘法和n-1次複數加法，那麼求出n項複數序列的x（），即n點dft變換大約就需要2次運算。當n1=10點甚至更多的時候，需要n3=10486次運算

由上得出，顯而易見，任意劃分一個圖形並對其每個部分染色，使得任何具有公共邊線的部分具有不同的顏色，而且只能用四種顏色，不能再多。這個命題成立。

證畢。

突破了思維障礙的李默，一口氣把證明的思路全寫了下來。難怪百年來有那麼多數學家栽倒在四色猜想面前。它就像是一個刺蝟一樣看著很弱小，其實很難找到下嘴的地方。如果找到了弱點，那麼它不過是一道有難度的證明題。

看著紙上完整的證明思路，李默心中充滿了喜悅，他覺得自己正在為人類文明的前進一小步而努力。人類是一種好奇的生物，探索未知是人類與生俱來的本能，也正是由於這種本能，人類才能從眾多生物鐘脫穎而出，建立現在的地球文明。

下一步他要做的就是把論文整理出來，對於擁有學術論文撰寫能力的李默來說，這倒成了最簡單的事了。

“嗡嗡嗡嗡”手機振動響了，李默拿起一看，微信上英颯颯說：“李默，線性代數課你怎麼沒來上，果老師要全員大點名了，速來。”

“糟糕”，李默一看手機上的時間，心中暗道不好。只怪他解題太入迷了，竟然忘記了還有一節線性代數課在上午。

他來不及收拾，把草紙胡亂的放進了書包裡，直奔階梯教室而去。