第79章腦力負載模式(第1/2 頁)

王庭柏將目光移向第二題，不禁笑了一下。

這個國家的出題者為了將自己出的題入選IMO，居然把開普敦當地的開普敦銀行寫進了題裡。

要不是知道主辦方不能參與出題，還以為是南非自己出的題呢！

事實證明，這真的有用，只見：

對每一個正整數n，開普敦銀行均發行面值為1/n的硬幣，給定總額不超過99+0.5的有限多枚這樣的硬幣(面值不必兩兩不同)

證明：可以把它們分為至多100組使得每一組中硬幣的面值之和最多為1。

這種題型計算量不大，但是對推理能力要求較高，需要非常縝密的邏輯思維。

這道題王庭柏略作思考，主要是一開始想的有點多，準備透過證明一個更弱的命題或者找到特殊值來簡便計算，但後來覺得這種方法很有可能會扣分，就回到最原本的思路。

證明其一般性的結論即對任意正整數 N，給定總額不超過 N-0.5的有限多枚這樣的硬幣，總可以把它們分為至多N組使得每一組中硬幣的面值之和最多為1。

這題解題過程描述分析的內容很多，因此字數較多，花了大概接近半個小時的時間才將其證畢。

第三題的題目最短，考的是三元高次不等式的證明，王庭柏在看見不等式中的5次方就覺得事情並不簡單了。

這道題讓王庭柏陷入了沉思之中。

因為一眼看上去可以將這個不等式轉換，然後在三元相乘均為1的情況下，證明不等式即可完成證明。

不過這種方法的計算很是複雜。

“嘶......”足足想了15分鐘，王庭柏依舊沒有找到更好的解題途徑。

王庭柏在答題卡上寫上了這個順著最基礎的思路的解題方式。

雖說是最基礎的思路，但其中佈滿了陷阱，稍有不慎就會滿盤皆錯。

足足寫下了56行計算過程，才將這條佈滿荊棘的道路走盡。

A4紙做成的答題卡正反面都被填的滿滿當當。

這才有點IMO的難度呀。

不愧是壓軸題。

王庭柏有些感嘆，揉了揉太陽穴，看見旁邊的西班牙老哥還是連第一題都沒寫出，這讓他的心情好了一點。

不過再次將目光移向自己的最後一題的解題過程，眉頭又緊鎖了起來。

這個解題過程毫無數學的美感！

只有數字的堆徹！

就像寫網文一樣，多餘的描寫會讓讀者看著很累。

“腦殼疼。”王庭柏看著自己這密密麻麻的答案想到。

大道至簡，他相信應該有更簡單的證明過程。

突然間靈光一閃，就是你——柯西不等式！

將原不等式化簡變換為可用柯西不等式的樣子，再將條件代入，將得出的三個不等式相加。

這次只用了十行計算就得出了答案。

王庭柏舉手示意，監考老師還以為王庭柏又要提前交卷了，直接把他的三張答題卡拿到了手上。

“？？？”王庭柏臉一黑，用英語說道：“老師我沒說要交卷！我還要一張答題卡，這張寫不下我的答案了！”

監考老師的身形一僵：“哈哈，我還以為你準備交卷了呢，強大的華國男孩.....”

尬吹了一下，掩飾他的尷尬，隨後將答題卡拿了一張給王庭柏。

王庭柏將寫在草稿紙上的第二個證明方法寫在了答題卡上。

寫完後，把筆放在桌上，稍微扭動放鬆了一下手腕，然後閉門養神了一會。

他沒有選擇交卷，對最後一題總覺得有一絲欠缺的感覺讓他十分變扭。