第74章拉普拉斯矩陣(第1/2 頁)

此時王庭柏已經開始審題了，蘇教練對這道困擾眾專家多日的難題，也是競賽題集裡最難的題，充滿了信心。

這道題涉及到了很多個生僻的知識點，廣義矩陣樹定理、最小斯坦納樹、高斯消元、有向圖的廣義拉普拉斯矩陣等，這世界上九成九的高中生都沒有聽說過這些知識，甚至很多大學生都沒聽說過，更別提掌握了。

哪怕學過這些知識點，後續如何找到切入點才是關鍵。

還有複雜繁瑣的計算，錯一步就滿盤皆輸。

光是看到題幹上複雜沒有規律的數字圖形，別說學生了，專家都已經暈了，想從中找到合適運用的定理，更是需要反覆嘗試、仔細琢磨剝繭抽絲的找到正確的軌跡，逐步完成一項一項的計算，最終得到答案。

就算是真正的天才，想在這麼短的時間內答出，也是絕無可能！

想到這裡，蘇教練嘴角止不住的上揚，聽說你喜歡提前交卷？

看你還交不交了。

但他的笑意就持續了幾秒鐘，便僵住了。

因為他看到王庭柏在答題卡上，寫下了：

對於?向圖G，定義它的關聯矩陣B是?個n*m的矩陣，並且滿?：如果=(vi，vj)，那麼和?個為1，另?個為-1，?第k列的其他元素均為0。

寫到這裡後，王庭柏放下了筆，揉了揉太陽穴，整理了一下思緒。

蘇教練不知為何有點緊張，從口袋裡抽出一根菸，放在嘴上，因為在教室所以沒有打火。

寫對第一步很正常，後面肯定做不對，或者肯定寫的沒這麼快，你以為你是高斯嗎？

然後在蘇教練目瞪口呆、不敢置信的眼神中，王庭柏又提起了筆，計算過程如滔滔流水一般連綿不絕。

在他端莊的字型下寫出：

離散拉普拉斯運算元，給定一個有n個頂點的圖G，它的拉普拉斯矩陣定義為......

度矩陣在有向圖中，只需要考慮出度或者入度中的一個。

經過計算可以得：

①若i=j，則ㄧi，j =deg(vi)，deg(vi)為頂點的度:

②若i≠j，但頂點vi和頂點vj相鄰，則ㄧi，j=-1.

③其他情況ㄧi，j=0

可以將這三種值透過除以√deg（vi）deg（vj）進行標準化

蘇教練簡直不敢相信自己的眼睛，這麼多位專家花了這麼久才勉強解出的題，甚至在競賽題歷史上都算絕頂難度，就這麼快被解決了？

只見王庭柏已經寫到最後一步：

因為拉普拉斯矩陣是半正定矩陣，最小非零特徵值是圖的代數連通度！

計算後答案等於0。

居然就這樣子就被王庭柏破解了！

還是如此乾淨利落的破解！

絲毫沒有給王庭柏造成什麼困擾，他甚至連思考的時間都很少。

蘇教練嚴重懷疑王庭柏揉了一下太陽穴是在開掛。

“這題出的倒是比其他題有意思的多，給這個出題老師五星好評，要是能多來幾題就好了。”王庭柏低聲評價。

站在王庭柏身邊的蘇教練不小心聽見了。

徹底僵在了原地。

蘇教練轉身，快步離去，因為動作太過於倉促，還撞到了另一位監考老師。

這位監考老師驚訝的看著這個平時淡定到裝模作樣的主教練有點落荒而逃的味道，不知道發生了什麼事。

蘇教練點上了叼在嘴上許久的煙，深吸了一口，將煙吸入肺中。

“咳咳咳咳咳。”被煙嗆到的他，吐出一個散亂的菸圈。

沒在做夢啊，真的是天才。