第六章 流數術與無窮級數（6）(第1/2 頁)

切線只交曲線於一點。 兩點才能確定一條直線。 然而，透過一個點，切線卻只有一條。 這三句話分開來看都是完全沒有問題的，可連在一起，卻讓艾拉感到邏輯混亂。透過一個點可以做無數條直線，然而過這個點的切線卻是唯一的，這是不是有些問題？ 經過一些思考後,艾拉想明白了其中的緣由：無限中的每個個體性質都有差異，而有‘切線’這個性質的只有一條。 也就是說，切線是無限之中的唯一。 可問題是，沒有兩個點，人們是無法做出一條確定的直線的。而若用排除法，把無窮多的可能全部排除,逆向找出其中的唯一,聽起來好像也只有神明才能做到。 “我知道切線就在那裡，我也能理解它的一切性質,可我卻無法將它作出來？” 這讓艾拉想到了這一整個自然界——人們能理解水的性質、能理解空氣的性質、能理解土壤的性質，可是人們卻無法創造水、創造空氣、創造土壤。 這種無力感讓艾拉開始覺得亞伯拉罕教會的教義是正確的——神將世界的一切安排妥當，而人只能旁觀，無法模仿。 “不行，承認這一點的話，就絕對學不會畢達哥拉斯學派的魔法了！” 艾拉拍了拍自己的臉頰。雖然她現在已經是靈體的狀態，但這個動作本身能讓她振作一些。 “艾拉，不要害怕無限！”她這麼給自己鼓著勁。“既然兩點才能確定一條直線，那就找出兩個點就行了嘛！” 真在直線上找兩點的話，那作出的線就是割線而不是切線了。但艾拉知道，隨著這兩個點不斷的接近，作出的割線就會不斷接近於切線。 有了之前求曲線面積的經驗，艾拉很快就想到了一個類似的取巧方法——讓這兩個點的距離無限接近、而又不等於零。這個數字必須足夠小，不然做出的線就和切線有偏差；同時它也絕對不能等於零，不然就只剩一個點,無法確定直線了。 艾拉如此表述這兩個點：（x，y）、（x+dx,y+dy），其中，dx和dy就表示那個無限接近於零、而又不等於零的數。只要透過這兩個點算出切線的斜率，就能找到這一條切線了。 將這些數字帶入y=x2這條曲線後，式子非常簡單，完全不像求曲線面積時要涉及到那種一直相加到無限的無窮級數。 艾拉試著把函式改成y=x3、y=x4、y=x5，計算的難度都沒有發生多大的變化。 “這也也太簡單了！” 艾拉高興地喊了起來。她想要把這個發現分享給別人，想要宰五十頭牛來慶祝這個發現！。 然而，沒有一個人理會艾拉。 亞伯拉罕古教會的成員已經靠著記憶把《戰車登天技法》重新翻譯了一遍。接連幾天，他們都和約基別一樣，將頭深深埋入雙膝之間，一遍又一遍地吟唱著護身的咒文，試圖以此去領會神的奇蹟。 這個場景艾拉似曾相識——在康斯坦丁尼耶時，每當她試圖向人們闡釋她對天體的新發現，那些人總會慌慌張張地低下頭，用含糊不清的詞句惶恐地向著神明禱告。 每當這時，艾拉都會覺得自己是異類，是一群白天鵝當中的醜小鴨。 她意興闌珊地低下了頭。看著眼前的手稿,她忽然感到有些懷疑——這些東西，是否存在任何的價值？這好像就是玩弄數字的把戲罷了,舞臺上的小丑還能用自己的把戲逗得眾人開心，而這個把戲卻連這一點都做不到。 有人來到了她的面前。但她卻根本沒有心思抬頭去看。無論有多少人聚集在她的周圍，她所感受到的也只是無邊無際的孤獨，一如她每次觀測星空之時。 一滴水——或者說，是像水一樣的東西滴落在了那虛空的稿紙之上。來到她跟前的那個人仔細看了看她稿紙上的東西，說道：“讓人驚歎。” “你看懂了麼？很有趣對吧？” 艾拉一下子興奮起來。可當她抬起頭，卻看到了一個恐怖的景象——她面前的那個靈體臉上佈滿了紅色的屍斑，頭髮上黏著矽藻，鼻子裡、指甲上嵌滿了泥沙，全身面板就像是浸水太久了一樣皺縮著。 艾拉嚇得發出了一聲尖叫，慌忙向後挪了幾步，可那靈體卻