第5章 家教：二元一次方程2(第1/4 頁)

元代。

愛好研究數學的李冶看到天幕的這一段很是激動，他把自己的一生都用來研究數學了，數學可以說是自己的畢生追求。

後世的人也研究這個？！

找到同道中人的他心情澎湃。

雖然書寫的形式很不一樣，但孟棠的講述和因果推理銜接明瞭，使得他很快理解並跟上思路。

讓李冶更激動的是，在天幕中的這位姑娘所講授的二元一次方程的解法和複查方法太妙了！

這段講解過程簡明扼要切中要點，複查的兩種方法對於所有的方程題都很實用，不禁點頭稱讚。

在迅速反應出這些內容背後的邏輯之後，他越發對後世人的數學研究而充滿好奇！

自己已經編寫的《詳解九章演算法》中就有自己對於方程的解法的研究，要說最自豪的就是引入了多項式方程的概念。

-看來後世人對數學很重視，李冶為自己鍾愛的數學在後世的發展感到深深地驕傲！

孟棠繼續講二元一次方程組的第二種解出未知數的方法，

“那我們再看加減消元法！

那加減消元法是什麼樣呢？

我們要看到二元一次方程組包含兩個方程，每個方程分別包含未知項。對不對？

那我們在講題的過程中，先要觀察哪一個未知數好消除一些，透過把兩個方程加減來消除其中一個未知數。

接著就剩下一個未知數了，也就是把一個二元一次方程組變成了一個一元一次方程。

這種方法就叫加減消元法。

概念比較抽象，我們直接解一道題開看一下如何使用加減消元法來解二元一次方程。

就以這個題為例，

x-y=5，我們叫1式,2x+y=13，我們叫2式。

我們透過觀察會發現，在這兩個方程中，y比x更容易消除，並且用加法，1式加2式，我們能得到什麼？”孟棠又開始啟發式提問。

雅樂想了一會，“會得到3x=18,x=6。”

“很好！那x=？”

“等於1。”

“很好！那這種方法就叫加減消元法。

這道題比較簡單的地方在於兩個方程中的y的因數互為相反數，所以加起來可以直接消除掉。但在看這道題，稍微有點難度了。

3x-2y=51,2x-3y=02,對於這一組二元一次方程，應該怎麼辦？”

“嗯……”雅樂忽然為難了。

“我們要怎麼樣呢？比如要消除x，一個有3x,一個有2x,所以要找3和2的公倍數，是61.所以要給1式乘以……”孟棠慢慢引導雅樂思路。

“乘以2！”

“很棒！好！那給2式要乘以……”

“乘以3！”雅樂反應越來越快！

“很好！所以現在1式變成6x-4y=10,2式變成6x-9y=0。好！那下一步要怎麼辦？用加法還是用減法？變成什麼結果呢？”

“用減法，變成5y=10,y=2!”

“那接下來，就是把y=2代入任意一個方程，x就解出來了……等於……”

“等於3！”雅樂越來越自信的回答！

“很好！我們來回復一下這兩種方法，你看看，這兩種方法到最後，都是哪一類方程？”孟棠進一步深化學習過程。

“都是一元一次方程。

是的！我們很容易觀察到，二元一次方程組解到最後，就變成一元一次方程。

可以說，無論是代入消元法還是加減消元法都是脫掉二元這一個看起來比較複雜的帽子，然後解一元一次方程。”

“