第54章康德爾的光！(第2/2 頁)

鐵的一直卡住，可以先去看看後面的題換個思路並且不浪費時間。

但是王庭柏有種莫名的不服，似乎有強迫症一般，非得把這題解決了！

作為學神怎麼能放棄？

雖然說他可以直接開啟【腦力負載模式】直接加速思維秒殺這題，但如果萬事都只能靠外掛來解決，那麼他每天練習的意義何在呢，每天艱苦的啃著“難以下嚥”的數學書是為了什麼呢？

王庭柏的思路回到最初的起點，f不會是數論函式，f也不會是n次的多項式函式，這個f還是還能是什麼呢？

不就是一次函式或者常數函式嗎！

王庭柏再次拿起了筆，他知道他剛才有些鑽牛角尖了。

不用死命的用柯西方程，可以使用差分方法。

王庭柏隱隱約約的抓住了那一道光，只要沿著一道光路走下去，將條理理清楚，就能完美的解決問題。

王庭柏喝了一口水，突然靈光閃現。

康德爾！

康托爾向我們證明了亞里斯多德的理論與集合論相反。如果我們將一個新增到無限集合中，那麼它將不再是同一集合。他試圖比較無窮大。例如，康托爾證明（0，1）→N的所有函式的集合都是可數的。因此，他定義了從區間（0，1）到自然數的一對一函式。

取b=0，f(0)+2f(a)=f(f(a))，令任意的整數f(a)為n則，f(n)=2n+c(f(0))，由康德爾無窮可數集｛a｝與{f(a)}一樣多，結果成立，當然也包括f(0)=0。

對就是這樣！

故滿足條件的函式f（x）=0或者f（x）=2x+c（c為任意常數）

答畢！

王庭柏吐出悶在胸口的一股氣，一股巨大的成就感油然而生。

思路來了，難題馬上斬於馬下！

再回頭來看柯西方程的思路，在答案的引領下將③可以代入到原式子中，由柯西方法，知對任意的整數n，均有 g(n)= g(1)n。

再順著做也可以得出函式f（x）=0或者f（x）=2x+c（c為任意常數）的結論。

萬無一失！

兩種方法都是正確的。

第一題，完美收工！

他將目光移向第二題：

巴斯銀行發行的硬幣在一面上鑄有H，在另一面上鑄有T，哈利有n枚這樣的硬幣並將這些硬幣從左至右排成一行.他反覆地進行如下操作:如果恰有k＞0枚硬幣T面朝上，則他將從左至右的第k枚硬幣翻轉;如果所有硬幣都是T面朝上，則停止操作.例如:當n=3，並且初始狀態是THT，則操作過程為THT→HHT→HTT→TTT，總共進行了三次操作後停止。

(1)證明:對每個初始狀態，哈利總在有限次操作後停止，

(2)對每個初始狀態C，記L(C)為哈利從初始狀態C開始至停止操作時的操作次數例如L(THT)=3，L(TTT)=0。

求C取遍所有2^n個可能的初始狀態時得到的L(C)的平均值.