第79章 方程進階：引數之惑(第2/2 頁)

= x2 的影象有關，已知函式在某一區間內的值域，如何確定 k 的取值？”

學子們紛紛動筆開始計算和推理。

李華說道：“先生，我們可以先求出函式 y = x2 在給定區間內的最值，然後根據方程根的判別式來確定 k 的範圍。”

戴浩文微笑著鼓勵道：“那你繼續說說具體的思路。”

李華接著說：“比如，如果函式在區間 [1, 2] 上，最小值是 1，最大值是 4。那麼方程要有根，判別式 b2 - 4ac 就要大於等於 0，也就是 4 - 4k ≥ 0，解得 k ≤ 1。”

另一位學子提出疑問：“那如果要保證方程有兩個不同的根呢？”

戴浩文說道：“這就需要結合函式的單調性和對稱軸來進一步思考了。大家想想，函式 y = x2 的對稱軸是什麼？”

大家齊聲回答：“對稱軸是 x = 0 。”

戴浩文接著說：“對，那對於給定的區間，如果函式單調遞增，要保證方程有兩個不同的根，又需要滿足什麼條件呢？”

學子們又開始熱烈地討論起來。

有個小組代表發言：“先生，我們覺得要保證函式值在區間內能夠與 x 軸有兩個交點，也就是 k 的值要使得方程的根在這個區間內。”

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戴浩文滿意地說：“很好，那具體怎麼計算 k 的範圍呢？”

經過一番思考和計算，學子們逐漸得出了答案。

戴浩文看著大家積極思考的樣子，說道：“數學的世界就是這樣充滿了探索和發現，一個問題往往有多種解法和思考角度。大家繼續努力，會有更多的收穫。”

隨著學習的深入，戴浩文又給學子們佈置了一個綜合性的作業，要求他們運用所學的一元二次方程知識，解決一個實際的工程問題。

學子們分成小組，開始查閱資料，進行實地考察和測量。

在這個過程中，他們遇到了不少困難和挫折。有的小組計算出現錯誤，有的小組對實際情況的理解不夠準確。

但是，學子們沒有放棄，他們相互鼓勵，不斷修正錯誤。

終於，在規定的時間內，各個小組都完成了作業。

在展示成果的課堂上，每個小組都詳細地闡述了他們的解題思路和最終方案。

有的小組設計了一個橋樑的支撐結構，透過一元二次方程計算出最優的材料使用和受力分佈。

有的小組規劃了一個農田灌溉系統，利用方程確定了水池的容量和管道的佈局。

戴浩文認真地聽取了每個小組的報告，給予了充分的肯定和有針對性的建議。

他說道：“看到大家能夠將所學的知識運用到實際中，解決實際問題，我感到非常欣慰。這也是我們學習數學的最終目的，學以致用。”

經過這次作業，學子們不僅鞏固了一元二次方程的知識，還提高了團隊合作和解決實際問題的能力。

在之後的日子裡，他們對數學的熱情更加高漲，不斷追求更高的知識和技能。

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