第79章 方程進階：引數之惑(第1/2 頁)

第 79 章 方程進階：引數之惑

隨著學子們對一元二次方程的掌握日益熟練，戴浩文決定給他們帶來更具挑戰性的內容。

一天，課堂上，戴浩文說道：“同學們，經過這段時間的學習，大家對一元二次方程已經有了不錯的理解和運用。今天，我們來探討一些更復雜的情況，比如含引數的一元二次方程。”

學子們頓時全神貫注，眼神中透露出期待和一絲緊張。

戴浩文在黑板上寫下一個方程：ax2 + bx + c = 0 （a≠0，a 為引數），然後問道：“大家想想，如果 a 的取值不同，這個方程的解會有怎樣的變化？”

一位學子站起來說：“先生，如果 a 大於 0，拋物線開口向上；如果 a 小於 0，拋物線開口向下。”

戴浩文點頭表示肯定：“很好，那對於方程的根的情況呢？”

這時，另一位學子回答：“可以透過判別式 b2 - 4ac 來判斷，當它大於 0 時有兩個不同的實根，等於 0 時有兩個相同的實根，小於 0 時沒有實根。”

戴浩文微笑著說：“非常正確。那我們來看一個具體的例子，若方程 x2 + 2ax + 1 = 0 有兩個不同的實根，求 a 的取值範圍。”

學子們紛紛低頭思考，開始動筆計算。

過了一會兒，李華舉手說道：“先生，由判別式可得，（2a）2 - 4 大於 0，解得 a 大於 1 或 a 小於 -1 。”

戴浩文稱讚道：“李華解得很對。那如果我們再加上條件，說這兩個實根都大於 0 ，又該如何求解呢？”

課堂上陷入了短暫的沉默，學子們都在絞盡腦汁地思考。

這時，一位平時不太起眼的學子站起來說：“先生，根據韋達定理，兩根之和等於 -b/a ，兩根之積等於 c/a 。所以在這個方程中，兩根之和為 -2a 大於 0 ，兩根之積為 1 大於 0 ，可以得到 a 小於 0 。結合前面判別式的結果，所以 a 的取值範圍是 a 小於 -1 。”

戴浩文眼中閃過驚喜：“這位同學思考得很深入，非常好！”

接下來，戴浩文又給出了幾個類似的含引數的方程，讓學子們分組討論。

討論聲在教室裡此起彼伏，學子們各抒己見，氣氛熱烈。

“我們組覺得應該先考慮判別式，再結合韋達定理。”

“但是也要注意引數的取值範圍是不是有限制條件。”

戴浩文在各個小組間穿梭，傾聽他們的討論，不時給予點撥和指導。

討論結束後，每個小組都派代表分享了他們的解題思路和結果。

戴浩文總結道：“大家今天的表現都很棒，透過相互交流和合作，我們對含引數的一元二次方程有了更深入的理解。接下來，還有更多的挑戰等著我們。”

課後，學子們依然沉浸在數學的世界中。

有學子說：“以前覺得數學很難，現在發現只要深入思考，其實很有趣。”

另一個學子回應：“是啊，而且和大家一起討論，能學到很多不同的方法和思路。”

又過了幾天，戴浩文在課堂上提出了一個新的問題：“同學們，假如現在有一個一元二次方程，它的根與某個函式的影象存在關聯，你們能想到如何利用這種關係來解題嗎？”

學子們陷入了沉思，過了一會兒，一位學子說道：“先生，是不是可以透過函式的性質來判斷方程根的個數和範圍？”

戴浩文點頭道：“不錯，那我們來看一個具體的例子。假設方程 x2 - 2x + k = 0 的根與函式 y