第一百六十三章 陸兮同學，去中大旁聽嗎？(第2/2 頁)

，並且能夠將向量場與測地線周圍的幾何變化聯絡起來。

理解由向量場生成的單引數微分同胚群對體積的影響，並透過李導數的性質來推導與測地線周圍管狀鄰域體積變化的關係。

這涉及到較為抽象的幾何和分析概念。

最後，證明的過程，要將抽象的數學概念和計算與幾何直觀相結合，需要對黎曼幾何、張量分析以及微分方程等多個領域的知識進行綜合運用。

至於第三道，要求理解黎曼度量的本質，如何透過區域性座標系來討論度量的延拓性和唯一性。

僅僅只是證明思路的構建就很複雜。

因為利用區域性座標的相容性和單位分解來證明度量的可擴充套件性可不是直觀易想的方法。

需要理解在不同區域性座標系下度量的變換關係，而這種變換涉及到切向量的座標變換以及度量係數的相應變化。

單位分解定理本身也是一個相對抽象的工具，理解如何利用單位分解將區域性定義的黎曼度量拼接成在整個流形上定義的度量需要比較強的抽象思維能力。

並且在拼接過程中，要驗證拼接後的度量仍然滿足對稱性、雙線性和正定性這些度量的基本條件，這需要仔細地推導和驗證。

最後的證明過程細節也極多。

例如，在驗證區域性度量的性質時，需要在區域性座標系下對切向量進行具體的運算，並且在證明度量的變換關係時，要正確地運用鏈式法則等知識進行座標變換的推導。

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在利用單位分解拼接度量後，再次驗證拼接後的度量滿足度量條件的過程也比較繁瑣，需要對每一個性質進行細緻的分析和推導，同時還要證明這種擴充套件方式的唯一性。

……

老傅的腦海裡電光火石一般，將爛熟於心的三道題完整過了一遍後，開始用搞惡作劇的眼神審視陸兮訴諸筆端下的東西。

先寫下切空間的定義，嗯，應有之義。

用符號描述如何從流形的切空間到法向量空間的轉化？

解決了？

這麼簡潔的嗎？

老傅一愣。

分神了那麼幾秒鐘，又急急忙忙去看陸兮的第二道的答案。

又是黎曼流形上的定義的開端，然後用散度的公式推匯出了結果。

老傅的眼神一下子亮了起來。

因為他看到陸兮展示的流形中不同座標系下的變化和測地線的關係，竟然能準確指出散度公式背後的幾何意義。

老傅暗暗稱奇的時候，陸兮已經做到了第三題。

沒想到這道涉及了黎曼度量的延拓性的題目，陸兮的解答不僅完美地還原了經典的證明框架，還在每一環節中都給出了清晰嚴謹的推導。

尤其是黎曼度量的唯一性證明部分，充分顯示了她對數學抽象的深刻理解。

這，這，這……

良久，老傅忽然來了這麼一句：“陸兮同學，有沒有興趣去中大旁聽一段時間？”

對了，老傅宅家自學了一段時間，企圖證明沒有學校的幫助，他也能證明自己很牛逼。

結果走投無路，甚至一度考慮重新參加高考，最後在一位真正牛逼的同學的介紹下，連學位證書都沒有的他，來到了華附。

而那位真正牛逼的同學後來去了中大當教授。

：()冒牌女科學家