第60章 四考室也出神了？(第1/2 頁)

“咦，這小夥子的答題速度還不算慢嘛。”

講臺之上，作為監考老師的吳林一直在觀察著王卿的答題。

當他看到別人還在做選擇題的時候，王卿已經開始做大題了，還是有一絲驚訝的。

“就是不知道這小夥子的正確率怎麼樣，聽命題組的老師說，這次的數學題非常難，就是為了殺一殺學生們的銳氣。”

王卿沒有在意這些，他做題的速度非常之快，還不到一個小時的時間，他就來到了最後一道大題。

“做完這道題，就可以回去了。”

王卿摩拳擦掌，躍躍欲試。

題目:證明對於任意的正實數x和y，都有 (2x^x) * (y^y) ≥ (x^2) * (y^2) 成立。

“這題，有一定難度啊。”

他開始思考解題的思路。

首先，他注意到這是一個不等式證明題，需要透過推導和邏輯推理來證明不等式的成立。

王卿將題目中的不等式稍作變換，將兩邊同時取對數，得到 ln((2x^x) * (y^y)) ≥ ln((x^2) * (y^2))。

“接下來，只要運用對數的性質和乘法法則，將不等式進行變換就可以了。”

王卿在草稿紙上寫下，xln(2x) + yln(y) ≥ 2ln(x) + 2ln(y)。

“兩邊都包含了ln(x)和ln(y)，透過比較係數的方式來證明不等式的成立就可以了。”

王卿繼續在草稿紙上寫下，他將不等式分解為兩個部分進行比較，即 xln(2x) ≥ 2ln(x) 和 yln(y) ≥ 2ln(y)。

針對第一個不等式，他運用對數和指數的性質進行變換，得到 xln(2) + xln(x) ≥ 2ln(x)。

然後，他將兩邊的ln(x)相消，得到 xln(2) ≥ ln(x)。

“左邊是常數xln(2)，而右邊是關於x的對數函式ln(x)。”

“這是一個典型的關於x的線性函式與對數函式的比較。”

很顯然，在x＞0的範圍內，對數函式的增長速度要遠遠大於線性函式。

因此，得出結論 xln(2) ≥ ln(x) 對於所有的正實數x成立。

接下來，他將同樣的推導方法應用於第二個不等式，得到 yln(y) ≥ 2ln(y)。

“左邊是常數yln(y)，而右邊是關於y的對數函式ln(y)。”

“根據對數函式的性質，yln(y) ≥ 2ln(y) 對於所有的正實數y成立。”

王卿完成了最後一道難度係數較高的數學試題後，他滿意地審視著自己的答卷。

“老師，交卷。”

他仔細檢查了一遍，確認沒有問題之後，再次舉起手示意監考老師收卷。

“你又交卷？”

聽到監考老師的話，考場中的同學們紛紛抬起頭，露出驚訝的表情。

“你不再掙扎掙扎？題太難的話，把簡單的題，能拿的分都拿了再走也不遲。”

“不用了，老師，我想出去冷靜冷靜。”

“那好吧。”

監考老師見勸不動王卿，也便放棄了。

他監考的考室是四考室，這裡的學生成績只能算是中等。

所以，他從未想過，王卿是已經將所有的題目給做完了。

考室中，角落裡一個頭發像雞窩一樣的男子，抬起頭，眼神中透露出困惑。

他看了看已經過半的時間，再看了看自己試卷中一大片的空白。