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象，這個過程在一直重複下去，直到我們達到了一種結構為止，這種結構或者正在形成“更強”的結構，或者在由“更強的”結構來予以結構化。因此，任何東西都能按照它的水平而變成“實體”，這種情況反映出在本章第一節C段中已經指出的那種形式和內容的相對性。

①參看A。LichnerowiczinLogiqueetconnaissancescientifique（Encycl·pléiade），p。477。

雖然把數學家和兒童相比是顯然不禮貌的，但是也很難否認：在數學家對運演不斷地、有意識地、經過反覆思考地建構運演，跟兒童據以建構數或量度、加法或乘法、比例等等的那種最初綜合或無意識地協調，這兩者之間存在著某種關係。作為歸類和序列化的綜合的整數，可以看成是對其它運演進行運演的結果；量度（分割和位移）①的情況也與此相同，乘法是加法的加法；比例是兩個乘法關係的等值；分配關係是比例的序列；如此等等。但是甚至在最初的數學實體還沒有形成以前，透過反身抽象過程，兒童就形成了最初的概念和運演，而上述這些例子只是反身抽象的高階形式罷了。反身抽象總是在於對從早期形式中演變出來的東西進行新的調整——這已經就是對運演進行種種的運演了。例如，把不同的類組合到一個包羅更廣的類中，就是由以前那種把許多個體組合到一些類中去的活動為之作了準備的一種運演；它也是使先前的運演整合起來、豐富起來的一種新運演。這種說法也適用於傳遞性運演等等。

①“分割”是確定量度單位，“位移”是確定某一量度物件包含有多少個單位，這實際上就是進行“包含除法”的具體運算。——譯註

B。現在讓我們談談逐步被結構化的結構的嚴格性和必然性。梅耶遜是想把推理的作用歸結為只限於運用同一性的過程的，他有“哲學的勇氣”堅持認為：數學創新到何種程度，它就從現實借用到何種程度，並在這同樣的程度上變成非理性的。就梅耶遜的觀點說，只有同一性會給我們以不證自明性，而“根本不同”則超出了理性思維的範圍：所以，運演本身可以認為是部分地自現實派生出來的，因為運演擴充套件了活動的範圍；而且運演又引來了一個將隨建構的增加而不可避免地增加的非理性因素。這種觀點是有趣的，因為它暗示在豐富性和嚴格性之間有一種反比關係——雖然這不是在邏輯實證論的意義上說的，在邏輯實證論中標誌著整個數學特性的那種同語反覆，則暗示的是最大的嚴格性和最少的新異性。再者，梅耶遜是比戈布勞更為前後一致的，按照梅耶遜的觀點，說明數學的富有成效性的那些運演建構僅僅是從早已被公認的命題中推匯出來的。但是，已被公認的命題要末事先就包含著運演建構所得到的結果，因而就沒有什麼創新；要末並沒有包含運演建構所得到的結果，那麼在這樣的情況下，已被公認的命題又如何能證實新命題的正確性呢？因為光是在早先的結構和新結構之間的無矛盾性是不足以保證新結構的必然性的。

需要說明的顯著而又幾乎自相矛盾的事實是：豐富性和必然性總是連在一起的。不可否認，所謂“現代”數學的顯著進展，是以數學進展的兩個互相關聯的方面，即以增多了的建構性和提高了的嚴格性作為其特點的。所以，我們一定要在這些結構本身的建構的內部來探索這種以前布特羅曾稱之為“內在必然性”的秘密。此外，看來區分必然性的兩種水平是合理的：用科爾努的話來講，這兩種水平就是單純的邏輯論證和為應予論證的結論提出“理由”的那些論證。前者只是使我們能看到結論是怎樣從已把結論包含於其中的那些前提的組合中推匯出來，而後者則抽象出一種導致結論的合成法則，這個法則再次把建構性和嚴格性集攏在一起。

一個特別明顯的例