005 兩種方法(第1/2 頁)

寧清接過了羅老師遞來的題目，飛快的掃了一眼，這是一道關於酸鉛電池剩餘放電時間預測的問題，題目裡給出了一個基本的取樣資料圖表，這也大大縮減了題目的難度。

果然，高中階段的數學建模競賽難度並不大。

對於贊助的企業而言，大概也沒真想著一幫高中生真的能幫助他們解決技術方面的難題。主要還是對數學思維人才的選拔為主。

隨後寧清開始認真的閱讀題幹部分。

“酸鉛蓄電池經過一個世紀的發展，已經廣泛應用於人類社會生活的諸多領域。在酸鉛電池以恆定電流的放電過程中，電壓會隨放電時間單調下調，直到額定最低保護電壓。

已知酸鉛電池的基本情況與要求：1、已知20a、30a、40a……100a的電流強度下，電池放電時間隨電壓的變化；

2、re定義：按不超過0005v的最大間隔，提取202個樣本點，這些電壓值對應的模型已放電時間與取樣已放電時間的平均先對誤差；

3、在酸鉛電池以恆定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定最低保護電壓為uo，本次測試選定的uo=9v。

需要解決的問題：1、給出20a到100a總計九個電流強度下電壓隨時間變化的關係；並提取符合條件的202個樣本點，分別給出九個平均相對誤差（re）；

2、建立20a-100a之間任意恆定電流強度的放電曲線數學模型，並用re評估模型的精度；

3、同一電池在不同衰減狀態下，以同一電流強度從充滿電開始放電，根據已知新電池狀態，衰減狀態1跟衰減狀態2，預測衰減狀態3的剩餘放電時間。”

問題之後就是使用atb製作的表格。挺好的，軟體名跟地球上一樣，這讓寧清有種莫名的親切感。

將題目大概瀏覽一遍之後，寧清探詢的看向羅真。

雖然題目在他看來並不難，甚至可以說簡單，但畢竟是道建模題，要解決這個問題，他一個人大概需要三天時間，不過這時間安排得很緊湊。主要是他得先了解這個世界的論文格式。

“看完了？你覺得這道題對你來說，難度怎麼樣？”目光相對，羅真坐在辦公桌前，端起水杯看著寧清問道。

“不難。加上程式設計，我一個人的話大概需要五天時間，但要耽誤上課。”謹慎的性子，讓寧清多給了自己兩天時間。

“噗……”大概是茶葉太燙，羅真不小心將茶葉吐了出來。

“咳咳……寧清啊，不是要你解決這個問題，你只需要大概跟我說說你的解決思路就好了。嗯，今天晚自習的時間夠了嗎？”羅真開口問道。

寧清詫異看了羅真一眼，說道：“但建模競賽需要程式設計吧？”

“高中組的數學建模競賽，每個小組都會安排專門的程式設計指導老師。起碼在你們拿到國際競賽的入場券之前，具體的程式其實是最不重要的那個環節。”羅真解釋了句。

寧清點了點頭，大概明白了高中組數學建模的意義，開口答道：“其實我有兩個思路。第一種思路是用atb畫出各個電流強度對應的電壓隨時間變化圖，以及不同狀態下電流放電曲線。這裡可以先列出化學方程式……

而且圖一很容易就能證明問題一跟二，圖二能證明新電池狀態、跟衰減狀態1、衰減狀態2放電曲線基本類似，曲線必然符合指函式模型。求得資料之後，再透過atb擬合來驗證模型的合理性，是否跟方差近似為0。並以此為基礎建立模型就能預測衰減狀態3的剩餘放電的時間。”

說完，寧清頓了頓，將手中的題目稿紙換到圖畫那一張，再次開口道：“第二種思路前面差不多，已知電壓隨放電時間單調下降，所