第36章競賽二(第1/2 頁)

第二題是一道平面集合題。

卷面上的條件不多，但是圖形卻略顯複雜。

大三角里套著三個小三角形，還有一個倒著的梯形，圓與三角形相交，並作了它們的切線，還有各種延長線以及延長線的交點，縱橫交錯，穿過圓和三角形的直線有十多條。

正常高中生看到這種題，立即就會產生將試卷撕毀的衝動。

題目給了幾個已知條件，最上面的三角形△ABC為銳角三角形，且∠BAC不等於60°，外接圓的兩條切線和交點的連線長度相同。

要求答題者求證其中兩個交點M，N和點A的連線相等，即AM=AN。

這題出的十分嚴謹，寥寥數筆就將歐幾里得的幾何之美體現的淋漓盡致。

羅巴切夫斯基的平行公理在此難以引用，數學王子高斯的新幾何理論也沒有用武之地。

王庭柏提前學過的大學幾何知識都在這道幾何題上被封印了。

這可以理解為，從1加到100不能利用等差數列的求和公式直接求和，而是要用最簡單最樸素的加法如同小學生一樣，一個數一個數的往上加！

王庭柏摸了摸下巴在心中暗暗想到：“這題出的有水平！沒有讓人鑽空子的地方，只能用幾何學的幾個最基礎的、絕大部的人都學過的知識去解決。”

純粹的幾何是對一個人邏輯推理能力的挑戰，是對圖形的觀察力的考驗，先進的數學理論在此都不再適用，只能用最基本的點線面去征服它！

王庭柏沒有著急，而是細細的再讀了一遍題目。

突然靈光閃現，他將兩條切線做了延長線，將倒著的小梯形延長成一個三角形，並將交點命名為K。

再做∠BAC的平分線交於BC上，命名交點為L。

再由線的平行得出三角形相似。

結合內角平分線定理得出LM=LN，

再由兩三角形全等，得出結論AM=AN

證畢！

“嗯，厲害！”剛才的監考老師從王庭柏解出第一題後就站在他旁邊，看著王庭柏乾脆利落的答出第二問，他情不自禁的讚歎了一下。

監考老師也是數學老師，他知道這題由他來做絕對不會這麼流暢，真是長江後浪推前浪，前浪死在沙灘上。

全心全意投入在題目中的王庭柏剛才沒有注意到監考老師，聽到他的感嘆被嚇得一激靈。

“這老師好煩，一直站我旁邊不知道幹啥！”王庭柏不禁在心中暗暗吐槽。

然後不滿的看了他一眼。

監考老師也意識到現在還在考試，剛才打擾到考生了，只好訕訕的走開。

做數學題就跟寫小說一樣，文思泉湧的時候一天寫個一萬多字也就是一下午的事，要是思路中斷了那站在電腦前寫一天也憋不出一千個字來。

王庭柏的狀態就被一聲讚歎打斷了。

他只好重整旗鼓，重新看了一遍上兩題的解答過程，找到點感覺後看了最後兩題，也是分值50分的兩題。

第三題是一道集合中的組合最值問題，比較常規的一道題。

當然普通高中生都看不懂題目讓你求啥。

設 S={1，2，3，...，100}。求最大的整數 k，使得S有k個互不相同的非空子集，具有性質:對這 k個子集中任意兩個不同子集，若它們的交非空，則它們交集中的最小元素與這兩個子集中的.最大元素均不相同。

“嗯，組合最值問題。這題讀了起來倒是挺拗口的，但仔細一看來個小技巧就行了，不就數學歸納法和抽屜原理就能給秒了嗎？50分就這啊？”王庭柏一隻手轉動著筆，一邊想到。

數學歸納法的思想可以追溯