第54章康德爾的光！(第1/2 頁)

光陰似箭，白駒過隙。

時間過得真快，彈指之間就來到了第二天。

前文有表，CMO考試分為兩天，昨天三道題的4.5個小時為上半場，今天的下半場考試同樣是4.5小時、同樣的三道題、同樣的分數。

這是一場持久戰，也是對廣大數學競賽生的最重要一戰，這一戰將決定選手們是保送還是回去高考。這考驗的不僅是選手們的數學實力，更是堅定不移的意志力和心理承受能力！

而這些選手普遍不滿18週歲。

王庭柏靜坐在昨天的位置上等待下半場的考卷的發放。

CMO上半場的考卷已於昨天全部密封，將在今天的考試結束後，六道題一起批閱。

王庭柏信心十足，昨天的三道題他能拿到滿分，但戰鬥尚未結束，今天的三道題還需奮戰到底，容不得一絲馬虎。

考場外的王庭柏有點緊張，心率很快，一旦拿起筆，心態立馬平穩了起來，筆就是他的武器。

CMO下半場的第一題：

用Z表示全體整數構成的集合。求所有的函式: f:Z→Z，滿足任意的整數a、b，

均有f (2a)+2f（b）=f（f（a+b））。

題目很短很短，只有寥寥幾字，但是王庭柏卻頓時感受到了它的壓力。

在別的科目裡，很短的題目基本上都是送分題，但是在數學裡，就像是證明1個偶數可分為2個質數相加一樣，哥德巴赫在1742年提出這個看似簡單的問題到現在還沒一位數學家能完整破解。

題目越短意味著能在題目上獲取的資訊越少，難度自然也就越大。

f (2a)+2f（b）=f（f（a+b））

王庭柏看著題目，感受到了曾經作為學渣做數學題的感覺，竟不知如何下手。

這是一道函式方程，按照套路來做的話，首先很容易可以盲猜到零解和f（x）=2x的解。如果f是數論函式的話，那麼f（f（a+b））這一項就難出天際了。如果f是n次的多項式函式的話，那f（f（a+b））這邊的次數會變成n2，而左邊依舊是n。

肯定是有什麼其他的辦法。

看到這第一題，頂尖學子們都不由自主的倒吸一口涼氣，在這裡參加考試的選手都是全國最頂級的學子。

但遇到這題有些人已經開始冒冷汗，有些人則主動放棄看向了下一題。

還有人可能靈光一現，想到了一種方法，但是片刻之後，眼裡的神采就暗淡下來，這條路很難行得通。

王庭柏仔細的觀察了一下題目，腦海中閃過了柯西方程的概念。

將題中等式記為 P(a，b)。

由P(0，x)得f(0)+2f(x)=f(f(x))，①

由P(x，0)的廣(2x)+2f(0)=f（f（x）），②

由①，②可得得f(2x)=2f(x)-f(0)，③

再將③帶入到...

王庭柏的筆停了下來，再帶入的話能有什麼呢？

王庭柏覺得自己的思路應該是沒有問題的，下一步採用柯西方法，應該能夠解決問題。

但是突然靈光就中斷了，足足想了10分鐘，愣是沒想出來下步該如何代入，如何使用柯西方程。

做數學題，最難受的時候就是卡在一個關節點，雖說本場考試的時間足足有四個半小時。

但在數學的世界裡，沒有那靈機一動，想到死都可能突破不了瓶頸。

王庭柏放下了手中的筆，深吸了一口氣。

回過頭來重新思考。

其實在這種重要考試裡，遇到瓶頸後，不建議頭