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拋開這些不談，波動理論並不夠完善。儘管這個公式成功了，但是波動的意義還是不清楚。薛丁格認為在空間內波動的強度的一個點上，代表了電子在那個點上的總量。那麼，只要釋放了電子，就無法集中在一點了。然而，這個理論很快被發現是不成立的，因為，如果一個粒子最開始集中在一點，大多數例子表明粒子會迅速傳遞到遞增的更大區域，這就與觀察到的粒子的行為相矛盾。

對波動正確的解釋是由馬克思•伯恩(ax born)提出的。當他在研究如何用量子力學來描述粒子間的碰撞時，意識到德布洛意-薛丁格波動有一種測量的可能性，找到空間中粒子兩點之間的距離。換句話說，即度量衡常常聚焦的是一整個粒子，而不是其中一部分。但是在一些強度小的區域，粒子不常被發現，然而在強度大的區域，粒子經常被發現。

海森堡的不確定原理

1927年，海森堡對量子力學的進步做出了重要的貢獻。他分析了很多&ldo;思維實驗&rdo;，這些實驗是為了提供一些關於粒子位置和速率而設計的。這需要顯微鏡來呈現電子的影象。眾所周知，因為光的波動性質，一個精確的電子影象需要波段長而且頻率高的光。然而，普朗克-愛因斯坦關係暗示了這樣的光需要光子有巨大的能量和動力。在這樣的光子和電子間的碰撞，電子動量會從碰撞時開始不受控制地變化。結果是，隨著電子理論的普及，精確度的增長是不可避免的，但是在其動量領域則是精確度的損失。在這個理論和相關分析的基礎上，海森堡建立了他的不確定準則，這個準則以它最簡單的形式表達了未知δx和未知δp之間的相互關係，δx是物體的位置，δp是我們所知道的它的能量。根據(δx)(δp)給出的不確定關係，其結果小於h/4π。對於物體每天的大小，相較於普通實驗的不確定性來說，同時測量的限制就無足輕重了。因為這個原因，對於那些物體來說，牛頓定理和量子力學之間幾乎沒有顯著的區別。然而，對於一個原子中的電子，它的不確定性限制是十分明顯的，以至於他們能基本確定其大小和原子能量的最小值。

根據伯恩的波動強度的可能性描述和海森堡的測不準原則，量子力學的標準元素非決定性闡釋早在1930以前就已經形成了。通常被人知曉的是哥本哈根闡釋，因為尼爾斯•波爾(neils bohr)，這位使現象公式化的偉人，那段時期，在哥本哈根建立了非常有影響力的物理機構。然後，許多科學家對哥本哈根闡釋表示不滿並加以批判，其中包括愛因斯坦和薛丁格，他們接受的只是量子力學的數學公式。正確闡釋數學公式被認為是一個普遍難題。

發現定理以後，接著就開始用量子力學解釋了很多原子物理學和化學領域的問題，如許多電子原子的結構和分子的結構。根據以前的觀察和預測，這些應用大部分是成功的。後期成功預測的例子是，依靠相對定向的核角動力，氫分子可以以兩種形態存在。1928年，由於這些成功的例子，保羅•狄拉克稱量子力學是&ldo;涵蓋一切化學及大部分物理學&rdo;的領域。雖然，陳述的第二半部分還沒有得到證實，但是量子力學的延伸成功解釋了許多物理現象。比如，19世紀30年代和40年代，喬治•伽莫夫(e gaow)運用量子力學解釋了放射性原子核的α衰變。

為了一些原子核的應用和原子物理學計算的準確性，延伸量子力學的原始公式，使其與愛因斯坦的特殊相對論保持一致，已經變得越來越重要了。1927年，狄拉克是第一個著手實施的人，並以他的名字作為方程式名。狄拉克方程很快成功證實了其